x^2+x+1/x+1/x^2=4

原方程变形为：
(x+1/x)^2+(x+1/x)=6
所以，[(x+1/x)+1/2]^2=25/4,
所以，x+1/x=2或-3，
所以，x=1
或x=（-3+根号5）/2
或x=（-3-根号5）/2

1
1和它的倒数都是整数

你给的问题是不是少条件了 哈

左边=（x+1/x）^2+(x+1/x)-2=4
(x+1/x+3)(x+1/x-2)=0
下面简单自己解

x^2+x+1/x+1/x^2=4

(x+1/x)^2+(x+1/x)-6=0

x+1/x=-3或 x+1/x=2

解得x=1或x=(-3±√5)/2